Являются ли данные функции четными или нечетными: А) y = 2sin²x Б) y = cos(x/2)

Рассмотрим чётность/нечётность по определению:

• Функция чётная, если для всех $x$ из области определения выполняется $f(-x)=f(x)$.

• Функция нечётная, если для всех $x$ из области определения выполняется $f(-x)=-f(x)$.

A) $y = 2\sin^2 x$

Пусть $f(x)=2\sin^2 x$. Тогда

Из свойства синуса $\sin(-x)=-\sin x$. Тогда

значит

Вывод: $y=2\sin^2 x$ — чётная функция.

Б) $y = \cos\left(\frac{x}{2}\right)$

Пусть $g(x)=\cos\left(\frac{x}{2}\right)$. Тогда

Косинус — чётная функция: $\cos(-t)=\cos(t)$. Поэтому

Вывод: $y=\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ — чётная функция.

Итог

• A) $y = 2\sin^2 x$ — чётная

• Б) $y = \cos\left(\frac{x}{2}\right)$ — чётная