Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятности попадания равны 0,5 и 0,6 соответственно. Составить закон распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Пусть случайная величина $X$ — это число попаданий по мишени после двух выстрелов (по одному от каждого стрелка).

Обозначим события:

• $A$: первый стрелок попал, $P(A)=0{,}5$

• $B$: второй стрелок попал, $P(B)=0{,}6$

Считаем выстрелы независимыми.

Закон распределения $X$

Возможные значения $X$: $0,1,2$.

1) $X=0$ (никто не попал)

2) $X=2$ (оба попали)

3) $X=1$ (ровно одно попадание)

Это возможно в двух случаях: попал первый и промахнулся второй, или промахнулся первый и попал второй:

Итого закон распределения:

Проверка: $0{,}2+0{,}5+0{,}3=1$.

Математическое ожидание $E[X]$

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение

Сначала найдём $E[X^2]$:

Тогда дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Ответ

• Закон распределения числа попаданий $X$:

  • $P(X=0)=0{,}2$

  • $P(X=1)=0{,}5$

  • $P(X=2)=0{,}3$

• $E[X]=1{,}1$

• $\sigma=0{,}7$