Найти область значений функции y = x² - 4x - 7.

Найдём область значений функции

Это квадратичная функция с коэффициентом при $x^2$ равным $1>0$, значит парабола направлена вверх. Следовательно, у функции есть минимальное значение (а максимального нет), и область значений будет вида $[y_{\min}, +\infty)$.

1) Приведём к виду полного квадрата

2) Найдём минимум

Поскольку $(x-2)^2 \ge 0$ для любых $x$, минимальное значение квадрата достигается при $x=2$ и равно $0$. Тогда

3) Запишем область значений

Ответ: область значений функции — $\boxed{[-11;\,+\infty)}$.