Докажите (формулу) Срочно!!! пожалуйста A. cos2α=2cos^2α-1 B. cos2α=1-2sin^2α

Нужно доказать две равносильные формулы для косинуса двойного угла. Будем использовать базовую формулу сложения:

1) Доказательство A: $\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$

Положим $\beta=\alpha$. Тогда $\alpha+\beta=2\alpha$, и по формуле сложения получаем:

То есть:

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Подставим это в выражение $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$:

Сложим одинаковые слагаемые:

Формула A доказана.

2) Доказательство B: $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$

Начинаем так же:

Теперь выразим $\cos^2\alpha$ через $\sin^2\alpha$ из тождества:

Подставим:

Соберём подобные:

Формула B доказана.

Итак, обе формулы получены из одной и той же основной формулы:

просто через подстановку $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$ или $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$.