Какой наименьший период имеет функция:y=sinx/2; y=tg2x

Найдём наименьшие периоды обеих функций.

1) $y=\sin\frac{x}{2}$

Базовая функция $\sin t$ имеет наименьший период $2\pi$, то есть

Здесь роль $t$ играет $\frac{x}{2}$. Требуем, чтобы при добавлении периода $T$ аргумент увеличивался на $2\pi$:

Тогда

Значит, наименьший период:

2) $y=\tg(2x)$ (то же самое, что $\tan(2x)$)

Базовая функция $\tan t$ имеет наименьший период $\pi$, то есть

Здесь $t=2x$. Пусть $T$ — период по $x$. Тогда аргумент должен увеличиться на $\pi$:

Отсюда

Значит, наименьший период:

Ответ:

• для $y=\sin\frac{x}{2}$: $\boxed{4\pi}$;

• для $y=\tg(2x)$: $\boxed{\frac{\pi}{2}}$.