Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 36, 54 и 90 б) 98a и 140b, где a и b - простые числа больше 10

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел можно использовать следующие методы:

а) 36, 54 и 90

1. Нахождение НОД:
   Для нахождения НОД чисел нужно разложить их на простые множители:

   • 36 = $2^2 \times 3^2$

   • 54 = $2 \times 3^3$

   • 90 = $2 \times 3^2 \times 5$

   Теперь берем минимальные степени простых чисел, встречающихся во всех разложениях:

   • Для 2 минимальная степень — 1 (в числе 54).

   • Для 3 минимальная степень — 2 (в числе 36 и 90).

   Таким образом, НОД = $2^1 \times 3^2 = 18$.

2. Нахождение НОК:
   Для нахождения НОК берем максимальные степени простых чисел:

   • Для 2 максимальная степень — 2 (в числе 36).

   • Для 3 максимальная степень — 3 (в числе 54).

   • Для 5 максимальная степень — 1 (в числе 90).

   Таким образом, НОК = $2^2 \times 3^3 \times 5 = 4 \times 27 \times 5 = 540$.

Ответ:

• НОД(36, 54, 90) = 18

• НОК(36, 54, 90) = 540

б) 98a и 140b, где a и b — простые числа больше 10

1. Нахождение НОД:
   Разложим 98 и 140 на простые множители:

   • 98 = $2 \times 7^2$

   • 140 = $2^2 \times 5 \times 7$

   Таким образом, НОД(98, 140) будет $2^1 \times 7^1 = 14$, поскольку для чисел 98 и 140 минимальная степень 2 — 1, а для 7 — 1.

   Поскольку a и b — простые числа, которые больше 10 и, следовательно, не будут делиться на 2 или 7, то они не влияют на НОД чисел 98a и 140b.

   Следовательно, НОД(98a, 140b) = НОД(98, 140) = 14.

2. Нахождение НОК:
   Для НОК чисел нужно взять максимальные степени всех простых чисел:

   • Для 2 максимальная степень — $2^2$ (в числе 140).

   • Для 5 максимальная степень — 1 (в числе 140).

   • Для 7 максимальная степень — $7^2$ (в числе 98).

   • Для a и b — так как a и b — простые числа, они не встречаются в разложениях 98 и 140, поэтому добавляем их с показателями степени 1.

   Таким образом, НОК(98a, 140b) = $2^2 \times 5 \times 7^2 \times a \times b$.

   Выражение для НОК будет таким:

   НОК(98a, 140b) = $4 \times 5 \times 49 \times a \times b = 980 \times a \times b$.

Ответ:

• НОД(98a, 140b) = 14

• НОК(98a, 140b) = $980 \times a \times b$