Найти корень уравнения log₅(-9x + 7) = 2

Для нахождения корня уравнения $\log_5(-9x + 7) = 2$, давайте пошагово разберем процесс.

1. Переведем логарифм в экспоненциальную форму.

   Логарифмическое уравнение $\log_5(-9x + 7) = 2$ можно переписать в экспоненциальной форме. В общем виде логарифм $\log_b(a) = c$ равен $b^c = a$. Применяем это к нашему уравнению:

   $$-9x + 7 = 5^2$$

2. Вычислим $5^2$.

   $5^2 = 25$, поэтому у нас получается:

   $$-9x + 7 = 25$$

3. Решим полученное линейное уравнение.

   Теперь, чтобы найти $x$, нужно решить уравнение:

   $$-9x = 25 - 7$$ $$-9x = 18$$

   Разделим обе части уравнения на $-9$:

   $$x = \frac{18}{-9}$$ $$x = -2$$

4. Проверим решение.

   Теперь нужно убедиться, что найденное значение $x = -2$ удовлетворяет исходному уравнению. Подставляем $x = -2$ в выражение $-9x + 7$:

   $$-9(-2) + 7 = 18 + 7 = 25$$

   Подставляем в логарифм:

   $$\log_5(25) = 2$$

   Это верно, так как $5^2 = 25$, и логарифм от 25 по основанию 5 действительно равен 2.

Таким образом, решение уравнения $\log_5(-9x + 7) = 2$ — это $x = -2$.