При каких значениях Х принимают равные значения функции: У=3х^2-6х+3 и У=|3х-3|

Нужно найти такие $x$, при которых значения функций совпадают, то есть решить уравнение:

1) Упростим обе части

Левая часть:

Правая часть:

Тогда уравнение принимает вид:

Разделим обе части на 3:

Обозначим $t=x-1$. Получаем:

2) Решим уравнение $t^2 = |t|$ по случаям

Случай A: $t \ge 0$

Тогда $|t|=t$, и уравнение:

Отсюда:

Возвращаемся к $x$ ($t=x-1$):

• $x-1=0 \Rightarrow x=1$

• $x-1=1 \Rightarrow x=2$

Случай B: $t < 0$

Тогда $|t|=-t$, и уравнение:

Отсюда:

Но в этом случае нужно $t<0$, значит подходит только $t=-1$.

Возвращаемся к $x$:

• $x-1=-1 \Rightarrow x=0$

3) Ответ

Равные значения функции принимают при: