Решите уравнение с полным решением: \( t^4 + 10t^2 + 25 = 0 \).

Решим уравнение:

1) Заметим, что это полный квадрат

Сгруппируем выражение как квадрат трёхчлена по $t^2$:

Это похоже на формулу

Возьмём $a = t^2$, $b = 5$. Тогда:

Значит уравнение переписывается так:

2) Приравняем квадрат к нулю

Квадрат равен нулю тогда и только тогда, когда равен нулю его “основание”:

3) Решим полученное уравнение

• В действительных числах решений нет, потому что квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

• В комплексных числах:

Ответ

• В $\mathbb{R}$: решений нет.

• В $\mathbb{C}$: $\boxed{t = i\sqrt{5} \text{ и } t = -i\sqrt{5}}$ (каждое — корень кратности 2, так как $(t^2+5)^2=0$).