Решите систему неравенств: 3x + 9 < 0 2x² + 5x + 2 ≥ 0

Рассмотрим систему неравенств:

1. $3x + 9 < 0$

2. $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$

1. Решение первого неравенства: $3x + 9 < 0$

Для решения этого неравенства нужно изолировать $x$:

Вычитаем 9 из обеих сторон:

Делим обе стороны на 3:

2. Решение второго неравенства: $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$

Для решения второго неравенства воспользуемся методом нахождения корней квадратного уравнения. Решим уравнение:

Для этого найдем дискриминант:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

Таким образом, корни уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$ — это $x = -2$ и $x = -\frac{1}{2}$.

Теперь рассмотрим знак квадратичной функции $2x^2 + 5x + 2$. Она открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный), а значит, парабола имеет положительное значение вне интервала между корнями и отрицательное внутри. Таким образом, неравенство $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$ выполняется для:

3. Объединение решений

Теперь найдем пересечение решений двух неравенств. Первое неравенство $x < -3$ накладывает ограничение на $x$. Второе неравенство выполняется для $x \leq -2$ или $x \geq -\frac{1}{2}$. Пересечение этих решений:

• Для первого неравенства $x < -3$ выполняется только часть второго неравенства: $x \leq -2$.

Таким образом, решение системы неравенств: