Решите неравенство(3х+7)(1-х)меньше3

Для решения неравенства $(3x + 7)(1 - x) < 3$ начнем с его преобразования.

1. Раскроем скобки:

   $$(3x + 7)(1 - x) = 3x(1 - x) + 7(1 - x)$$

   Это даст:

   $$3x(1 - x) = 3x - 3x^2 \quad \text{и} \quad 7(1 - x) = 7 - 7x$$

   Тогда у нас получается:

   $$3x - 3x^2 + 7 - 7x$$

   Упростим выражение:

   $$-3x^2 - 4x + 7$$

   Таким образом, неравенство становится:

   $$-3x^2 - 4x + 7 < 3$$

2. Переносим все в одну сторону:

   $$-3x^2 - 4x + 7 - 3 < 0$$

   Упрощаем:

   $$-3x^2 - 4x + 4 < 0$$

3. Умножим все на -1 (при этом знак неравенства поменяется):

   $$3x^2 + 4x - 4 > 0$$

4. Решим квадратное неравенство $3x^2 + 4x - 4 > 0$ методом нахождения корней соответствующего квадратного уравнения.

   Для этого используем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(3)(-4) = 16 + 48 = 64$$

   Корни уравнения находятся по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{-4 \pm 8}{6}$$

   Таким образом, корни:

   $$x_1 = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

5. Теперь нам нужно определить, при каких значениях $x$ выражение $3x^2 + 4x - 4$ положительно. Для этого анализируем знаки на интервалах, которые задаются корнями $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = -2$. Мы получаем три интервала: $(- \infty, -2)$, $(-2, \frac{2}{3})$ и $(\frac{2}{3}, +\infty)$.

   Тестируем знаки на этих интервалах:

   • На интервале $(- \infty, -2)$ возьмем точку $x = -3$:

     $$3(-3)^2 + 4(-3) - 4 = 27 - 12 - 4 = 11 > 0$$

     Значит, на интервале $(- \infty, -2)$ выражение положительное.

   • На интервале $(-2, \frac{2}{3})$ возьмем точку $x = 0$:

     $$3(0)^2 + 4(0) - 4 = -4 < 0$$

     Значит, на интервале $(-2, \frac{2}{3})$ выражение отрицательное.

   • На интервале $(\frac{2}{3}, +\infty)$