Упростите: A)(a-2b)(b+4a)-7b(a+b); Б)(p-q)(p+3q)-(p^2+3q^2).

Для упрощения данных выражений, давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

A) $(a - 2b)(b + 4a) - 7b(a + b)$

1. Раскроем скобки в первом произведении $(a - 2b)(b + 4a)$:

   $$(a - 2b)(b + 4a) = a(b + 4a) - 2b(b + 4a) = ab + 4a^2 - 2b^2 - 8ab$$

   Упростим это:

   $$ab + 4a^2 - 2b^2 - 8ab = 4a^2 - 7ab - 2b^2$$

2. Теперь раскроем скобки во втором произведении $-7b(a + b)$:

   $$-7b(a + b) = -7ab - 7b^2$$

3. Соберем все вместе:

   $$4a^2 - 7ab - 2b^2 - 7ab - 7b^2 = 4a^2 - 14ab - 9b^2$$

Итак, упрощенное выражение для пункта A:

Б) $(p - q)(p + 3q) - (p^2 + 3q^2)$

1. Раскроем скобки в первом произведении $(p - q)(p + 3q)$:

   $$(p - q)(p + 3q) = p(p + 3q) - q(p + 3q) = p^2 + 3pq - qp - 3q^2 = p^2 + 2pq - 3q^2$$

2. Теперь вычитаем $p^2 + 3q^2$:

   $$(p^2 + 2pq - 3q^2) - (p^2 + 3q^2) = p^2 + 2pq - 3q^2 - p^2 - 3q^2$$

   Упростим это:

   $$2pq - 6q^2$$

Итак, упрощенное выражение для пункта Б: