Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна сторона прямоугольника на 14 см больше

Ответы на вопрос

Отвечает Щукин Артем.

Для нахождения площади прямоугольника нам нужно найти длины его сторон. Пусть одна из сторон будет $x$ см, а другая, по условию задачи, на 14 см больше, то есть $x + 14$ см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ прямоугольника — это гипотенуза, а его стороны — катеты, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 34^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 1156

Упростим выражение:

2x^2 + 28x + 196 = 1156

Теперь перенесем все в одну сторону:

2x^2 + 28x + 196 - 1156 = 0

2x^2 + 28x - 960 = 0

Разделим все на 2 для упрощения:

x^2 + 14x - 480 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Где $a = 1$ , $b = 14$ , $c = -480$ . Подставим эти значения в формулу:

x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480)}}{2 \cdot 1}

x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 1920}}{2}

x = \frac{-14 \pm \sqrt{2116}}{2}

x = \frac{-14 \pm 46}{2}

Теперь найдем два возможных значения для $x$ :

$x = \frac{-14 + 46}{2} = \frac{32}{2} = 16$
$x = \frac{-14 - 46}{2} = \frac{-60}{2} = -30$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем $x = 16$ см.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 16 см, а другая, на 14 см больше, будет $16 + 14 = 30$ см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его стороны:

P = 16 \times 30 = 480 \, \text{см}^2

Ответ: площадь прямоугольника равна 480 см².

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика