Найти НОД чисел 64 и 24.

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 64 и 24, можно воспользоваться методом их разложения на простые множители или применить алгоритм Евклида. Рассмотрим оба способа:

1. Разложение на простые множители:

   • Число 64 разлагается на простые множители так: $64 = 2^6$.

   • Число 24 разлагается на простые множители так: $24 = 2^3 \times 3$.

   Чтобы найти НОД, нужно выбрать минимальную степень каждого общего простого множителя. В данном случае общим простым множителем является 2. Для числа 64 степень 2 равна 6, а для числа 24 — 3. Следовательно, минимальная степень 2 равна 3.

   Таким образом, НОД(64, 24) = $2^3 = 8$.

2. Алгоритм Евклида:
   Алгоритм Евклида для нахождения НОД работает так:

   • Делим большее число на меньшее и находим остаток.

   • Затем делим меньшее число на остаток и снова находим остаток.

   • Повторяем, пока остаток не станет равным 0. Когда это случится, делитель, который в этот момент не равен нулю, и будет НОД.

   Применим алгоритм Евклида:

   $64 \div 24 = 2$ (остаток 16)

   $24 \div 16 = 1$ (остаток 8)

   $16 \div 8 = 2$ (остаток 0)

   Когда остаток стал равным 0, последний ненулевой остаток — это 8. Значит, НОД(64, 24) = 8.

Ответ: НОД чисел 64 и 24 равен 8.