Вопрос задан 24.02.2026 в 11:32. Предмет Математика. Спрашивает Смирнов Евгений.

Сократите дробь (cos36° + sin²18°)/cos18°

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Горбаков Александр.

Сократим дробь

cos⁡36∘+sin⁡218∘cos⁡18∘.\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}.

  1. Выразим sin⁡218∘\sin^2 18^\circ через косинус двойного угла:

sin⁡218∘=1−cos⁡36∘2.\sin^2 18^\circ=\frac{1-\cos 36^\circ}{2}.

Тогда числитель:

cos⁡36∘+sin⁡218∘=cos⁡36∘+1−cos⁡36∘2=2cos⁡36∘+1−cos⁡36∘2=1+cos⁡36∘2.\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ=\cos 36^\circ+\frac{1-\cos 36^\circ}{2} =\frac{2\cos 36^\circ+1-\cos 36^\circ}{2} =\frac{1+\cos 36^\circ}{2}.

Значит дробь равна:

1+cos⁡36∘2cos⁡18∘=1+cos⁡36∘2cos⁡18∘.\frac{\frac{1+\cos 36^\circ}{2}}{\cos 18^\circ} =\frac{1+\cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ}.

  1. Применим формулу половинного угла для косинуса:

1+cos⁡36∘=2cos⁡218∘.1+\cos 36^\circ = 2\cos^2 18^\circ.

Подставляем:

1+cos⁡36∘2cos⁡18∘=2cos⁡218∘2cos⁡18∘=cos⁡18∘.\frac{1+\cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ} =\frac{2\cos^2 18^\circ}{2\cos 18^\circ} =\cos 18^\circ.

Итог:

cos⁡36∘+sin⁡218∘cos⁡18∘=cos⁡18∘.\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}=\cos 18^\circ.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 08.10.2024 16:36 276 Нусритдинов Ленар
Математика 09.11.2025 16:42 17 Ситдиков Егор
Математика 31.08.2025 13:29 12 Крылюк Костя
Математика 05.12.2025 11:14 18 Лымарь Анна
Математика 16.06.2025 07:22 10 Рябоконь Мария
Математика 11.09.2025 20:09 21 Попов Кирилл
Математика 21.04.2025 09:06 128 Казарян Гуго
Математика 04.06.2025 09:14 12 Абаева Ангелина
Математика 07.11.2025 12:41 19 Бекмурза Алихан
Математика 17.11.2024 20:23 326 Сункарбекова Асель

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 28.05.2025 00:02 367 Бородкин Никита
Математика 05.01.2024 20:57 983 Шпилевский Леонид
Математика 21.12.2024 21:48 1398 Куренкова Алёна
Математика 12.04.2025 17:57 1384 Достоевский Алексей
Математика 01.07.2025 13:00 64 Белюк Владимир
Математика 24.04.2025 06:25 264 Мальцева Дашуня
Математика 29.01.2026 07:59 32 Шафигуллина Айгуль
Математика 16.03.2025 22:33 193 Демяшкин Вадик
Математика 01.02.2025 11:24 290 Дудин Семён
Математика 21.07.2025 07:14 571 Савчук Дмитро

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 37 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 19 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 32 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 69 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 37 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос