Вопрос задан 24.02.2026 в 11:32. Предмет Математика. Спрашивает Смирнов Евгений.

Сократите дробь (cos36° + sin²18°)/cos18°

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Горбаков Александр.

Сократим дробь

cos⁡36∘+sin⁡218∘cos⁡18∘.\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}.

  1. Выразим sin⁡218∘\sin^2 18^\circ через косинус двойного угла:

sin⁡218∘=1−cos⁡36∘2.\sin^2 18^\circ=\frac{1-\cos 36^\circ}{2}.

Тогда числитель:

cos⁡36∘+sin⁡218∘=cos⁡36∘+1−cos⁡36∘2=2cos⁡36∘+1−cos⁡36∘2=1+cos⁡36∘2.\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ=\cos 36^\circ+\frac{1-\cos 36^\circ}{2} =\frac{2\cos 36^\circ+1-\cos 36^\circ}{2} =\frac{1+\cos 36^\circ}{2}.

Значит дробь равна:

1+cos⁡36∘2cos⁡18∘=1+cos⁡36∘2cos⁡18∘.\frac{\frac{1+\cos 36^\circ}{2}}{\cos 18^\circ} =\frac{1+\cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ}.

  1. Применим формулу половинного угла для косинуса:

1+cos⁡36∘=2cos⁡218∘.1+\cos 36^\circ = 2\cos^2 18^\circ.

Подставляем:

1+cos⁡36∘2cos⁡18∘=2cos⁡218∘2cos⁡18∘=cos⁡18∘.\frac{1+\cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ} =\frac{2\cos^2 18^\circ}{2\cos 18^\circ} =\cos 18^\circ.

Итог:

cos⁡36∘+sin⁡218∘cos⁡18∘=cos⁡18∘.\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}=\cos 18^\circ.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 08.10.2024 16:36 283 Нусритдинов Ленар
Математика 09.11.2025 16:42 21 Ситдиков Егор
Математика 31.08.2025 13:29 15 Крылюк Костя
Математика 05.12.2025 11:14 20 Лымарь Анна
Математика 16.06.2025 07:22 16 Рябоконь Мария
Математика 11.09.2025 20:09 23 Попов Кирилл
Математика 21.04.2025 09:06 137 Казарян Гуго
Математика 04.06.2025 09:14 12 Абаева Ангелина
Математика 07.11.2025 12:41 19 Бекмурза Алихан
Математика 17.11.2024 20:23 338 Сункарбекова Асель

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.04.2025 07:06 208 Ярош Женя
Математика 30.01.2024 19:42 536 Збарах Илюха
Математика 24.03.2025 12:05 362 Шинкарёва Анна
Математика 25.12.2023 12:48 672 Нигматуллина Лиана
Математика 26.12.2023 03:34 2394 Davlatov Alimjan
Математика 17.04.2026 20:55 57 Анисимов Степан
Математика 25.02.2026 11:52 60 Шинкарёва Анастасия
Математика 12.07.2025 09:47 958 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 908 Mamutkina Liza
Математика 04.01.2024 06:19 473 Дуняшева Кристина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 17 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 20 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 20 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 14 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 20 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 20 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 17 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 19 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 13 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 13 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос