Сократите дробь x^3-2x^2-16x+32/x^2-6x+8

Нужно сократить дробь

1) Разложим числитель на множители

Сгруппируем слагаемые:

Вынесем общий множитель в каждой группе:

Теперь виден общий множитель $(x-2)$:

Разность квадратов:

Значит числитель:

2) Разложим знаменатель на множители

Подберём числа, которые в произведении дают $8$, а в сумме $-6$: это $-2$ и $-4$. Тогда

3) Сократим дробь

Подставляем разложения:

Сокращаем общие множители $(x-2)$ и $(x-4)$:

4) Область допустимых значений

Сокращать можно, но важно помнить: исходная дробь не определена при нулевом знаменателе:

Ответ: