X⁴-3x²-4=0решите уравнение

Чтобы решить уравнение $X^4 - 3X^2 - 4 = 0$, начнем с того, что сделаем подстановку для упрощения.

Обозначим $Y = X^2$. Таким образом, у нас получится уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:

Таким образом, два корня:

1. $Y = \frac{3 + 5}{2} = 4$

2. $Y = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Теперь, возвращаясь к исходной подстановке $Y = X^2$, получаем два случая:

1. $X^2 = 4$, откуда $X = \pm 2$.

2. $X^2 = -1$, что невозможно в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решение уравнения: