Игральную кость бросили дважды, найдите вероятность того:\ а)что среди выпавших чисел нет ни одной пятерки б)среди выпавших чисел есть или пятерка, или шестерка в)сумма выпавших числе меньше 11 г)произведение выпавших числе меньше 25

Давайте решим задачу поэтапно, для этого вспомним, что игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске вероятность выпадения любого числа от 1 до 6 равна 1/6.

а) Что среди выпавших чисел нет ни одной пятерки

Для этого случая нам нужно, чтобы на каждом броске не выпала пятерка. На каждом броске есть 5 вариантов чисел, которые не являются пятеркой (1, 2, 3, 4, 6).

• Вероятность того, что на первом броске не выпадет пятерка: $P(\text{не 5 на 1-м броске}) = \frac{5}{6}$

• Вероятность того, что на втором броске не выпадет пятерка: $P(\text{не 5 на 2-м броске}) = \frac{5}{6}$

Так как броски независимы, общая вероятность того, что на обоих бросках не выпадет пятерка:

б) Что среди выпавших чисел есть или пятерка, или шестерка

Здесь необходимо, чтобы хотя бы на одном броске выпала пятерка или шестерка. Для этого сначала найдём вероятность того, что на каждом броске не выпадет ни пятерка, ни шестерка. Это значит, что на каждом броске выпадает одно из чисел 1, 2, 3 или 4 (всего 4 варианта).

• Вероятность того, что на первом броске не выпадет пятерка и шестерка: $P(\text{не 5 и не 6 на 1-м броске}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

• Вероятность того, что на втором броске не выпадет пятерка и шестерка: $P(\text{не 5 и не 6 на 2-м броске}) = \frac{2}{3}$

Теперь, вероятность того, что на обоих бросках не выпадет ни пятерка, ни шестерка:

Следовательно, вероятность того, что на хотя бы одном броске выпадет пятерка или шестерка (обратное событие):

в) Что сумма выпавших чисел меньше 11

Нам нужно найти вероятность того, что сумма двух чисел, выпавших при бросках, будет меньше 11. Рассмотрим все возможные комбинации чисел, сумма которых меньше 11. Возможные значения сумм:

• 1 + 1 = 2

• 1 + 2 = 3, 2 + 1 = 3

• 1 + 3 = 4, 2 + 2 = 4, 3 + 1 = 4

• 1 + 4 = 5, 2 + 3 = 5, 3 + 2 = 5, 4 + 1 = 5

• 1 + 5 = 6, 2 + 4 = 6, 3 + 3 = 6, 4 + 2 = 6, 5 + 1 = 6

• 1 + 6 = 7, 2 + 5 = 7, 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 5 + 2 = 7, 6 + 1 = 7

• 2 + 6 = 8, 3 + 5 = 8, 4 + 4 = 8, 5 + 3 = 8, 6 + 2 = 8

• 3 + 6 = 9, 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9, 6 + 3 = 9

• 4 + 6 = 10, 5 + 5 = 10, 6 + 4 = 10

Теперь посчитаем все возможные результаты, при которых сумма чисел меньше 11:

• Всего возможных исходов (так как кость имеет 6 граней): $6 \times 6 = 36$

• Количество благоприятных исходов (сумма меньше 11): 30 (перечисленные выше комбинации)

Следовательно, вероятность того, что сумма чисел будет меньше 11:

г) Что произведение выпавших чисел меньше 25

Нам нужно найти вероятность того, что произведение двух чисел будет меньше 25. Рассмотрим все возможные произведения двух чисел:

• 1 * 1 = 1

• 1 * 2 = 2, 2 * 1 = 2

• 1 * 3 = 3, 2 * 2 = 4, 3 * 1 = 3

• 1 * 4 = 4, 2 * 3 = 6, 3 * 2 = 6, 4 * 1 = 4

• 1 * 5 = 5, 2 * 4 = 8, 3 * 3 = 9, 4 * 2 = 8, 5 * 1 = 5

• 1 * 6 = 6, 2 * 5 = 10, 3 * 4 = 12, 4 * 3 = 12, 5 * 2 = 10, 6 * 1 = 6

• 2 * 6 = 12, 3 * 5 = 15, 4 * 4 = 16, 5 * 3 = 15, 6 * 2 = 12

• 3 * 6 = 18, 4 * 5 = 20, 5 * 4 = 20, 6 * 3 = 18

• 4 * 6 = 24, 5 * 5 = 25, 6 * 4 = 24

Теперь посчитаем, сколько из этих произведений меньше 25:

• Произведения меньше 25: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24

Это 15 благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов: 36.

Следовательно, вероятность того, что произведение чисел будет меньше 25: