Log x по основанию 2 минус 2 log x по основанию одна вторая равно 9

Рассмотрим уравнение:

1. Начнем с того, что второе логарифмическое выражение можно преобразовать, используя свойство логарифмов. Для того чтобы перейти от логарифма по основанию $\frac{1}{2}$ к логарифму по основанию 2, можно использовать формулу:

Так как $\log_2 \left( \frac{1}{2} \right) = -1$, получаем:

2. Теперь подставим это в исходное уравнение:

Упростим:

3. Разделим обе стороны на 3:

4. Теперь переведем логарифм в экспоненциальную форму. $\log_2 x = 3$ означает, что $x = 2^3$.

5. Получаем:

Ответ: $x = 8$.