Log0.5 4 + log5 (в корне) 25

Для того чтобы решить выражение $\log_{0.5} 4 + \log_5 \sqrt{25}$, давайте разберемся с каждым логарифмом по отдельности.

1. $\log_{0.5} 4$

Логарифм с основанием 0.5 можно переписать через логарифм с основанием 2, поскольку 0.5 — это $2^{-1}$. Используем формулу изменения основания логарифма:

Так как $4 = 2^2$ и $0.5 = 2^{-1}$, то:

Теперь подставляем эти значения:

2. $\log_5 \sqrt{25}$

Заметим, что $\sqrt{25} = 5$, то есть $\log_5 \sqrt{25} = \log_5 5$. Логарифм числа с основанием равным самому числу равен 1:

Теперь, сложим оба выражения:

Ответ: $-1$.