Log 1.25 (7)*log 7 (8.0)

Чтобы решить выражение $\log 1.25 (7) * \log 7 (8.0)$, давайте разберемся по шагам.

1. Преобразуем логарифмы в более удобный вид.
   Выражение можно записать как произведение двух логарифмов:

   $$\log_7(1.25) \times \log_8(7)$$

   Это не стандартное представление логарифмов, но с помощью логарифмических свойств мы можем преобразовать его в форму, более подходящую для вычислений.

2. Используем формулу изменения основания логарифма.
   Согласно формуле изменения основания логарифма:

   $$\log_b(a) = \frac{\log(a)}{\log(b)}$$

   Таким образом, оба логарифма можно переписать как обыкновенные десятичные логарифмы:

   $$\log_7(1.25) = \frac{\log(1.25)}{\log(7)}$$

   и

   $$\log_8(7) = \frac{\log(7)}{\log(8)}$$

3. Подставим эти выражения в исходную формулу.

   Теперь произведение двух логарифмов будет:

   $$\left( \frac{\log(1.25)}{\log(7)} \right) \times \left( \frac{\log(7)}{\log(8)} \right)$$

4. Упростим.
   В этом выражении логарифмы $\log(7)$ сокращаются:

   $$\frac{\log(1.25)}{\log(8)}$$

5. Вычислим логарифмы.
   Теперь нужно просто подставить значения логарифмов:

   $$\log(1.25) \approx 0.09691, \quad \log(8) \approx 0.90309$$

   Подставим эти значения:

   $$\frac{0.09691}{0.90309} \approx 0.107$$

Итак, значение выражения $\log_7(1.25) \times \log_8(7)$ примерно равно 0.107.