Решите уравнение: 6cos2x - 14cos^2x - 7sin2x = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3π/2; -π/2].

Проверим точки, где $\cos x=0$:

В них исходное выражение равно $-6$, поэтому корнями они не являются.

Теперь можно положить

Используем формулы:

Подставим:

Умножим на $1+t^2$:

Разделим на $-2$:

Отсюда:

1. $\tan x=-1$:

На отрезке $\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right]$:

2. $\tan x=-\frac43$:

На данном отрезке подходит:

Ответ: