Решить неравенство. (x-7)² ∠√11×(x-7)

Чтобы решить неравенство $(x - 7)^2 < \sqrt{11} \cdot (x - 7)$, начнем с подстановки:

1. Обозначим $y = x - 7$. Таким образом, неравенство превращается в:

   $$y^2 < \sqrt{11} \cdot y$$

2. Переносим все на одну сторону:

   $$y^2 - \sqrt{11} \cdot y < 0$$

3. Разбираемся с квадратным неравенством:

   $$y \cdot (y - \sqrt{11}) < 0$$

4. Теперь решаем неравенство $y \cdot (y - \sqrt{11}) < 0$. Для этого находим корни уравнения $y \cdot (y - \sqrt{11}) = 0$, то есть $y = 0$ и $y = \sqrt{11}$.

5. Неравенство $y \cdot (y - \sqrt{11}) < 0$ имеет решение на интервале между этими корнями, так как произведение двух множителей меньше нуля, когда один из них положительный, а другой отрицательный. Таким образом, решение:

   $$0 < y < \sqrt{11}$$

6. Подставляем обратно $y = x - 7$, получаем:

   $$0 < x - 7 < \sqrt{11}$$

7. Переводим это неравенство в форму для $x$:

   $$7 < x < 7 + \sqrt{11}$$

Таким образом, решением неравенства является интервал: