Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. На сколько граммов масса первого раствора меньше массы второго?

Для решения задачи начнем с определения количества вещества в растворах.

Пусть масса первого раствора (30%-ного) будет $x$ граммов, а масса второго раствора (10%-ного) — $y$ граммов.

Объем полученного раствора — 600 г. Из этого следует, что сумма масс растворов равна 600 г:

Теперь найдем количество вещества соляной кислоты в каждом растворе:

• В первом растворе (30%-ном) масса соляной кислоты составит $0.3x$.

• Во втором растворе (10%-ном) масса соляной кислоты составит $0.1y$.

Масса соляной кислоты в полученном растворе (15%-ном) составит $0.15 \times 600 = 90$ г.

Составим уравнение для массы соляной кислоты в смеси:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 600$

2. $0.3x + 0.1y = 90$

Решим эту систему.

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь решим для $x$:

Таким образом, масса первого раствора $x = 150$ г. Теперь, подставим это значение в выражение для $y$:

Теперь мы знаем, что масса первого раствора составляет 150 г, а второго — 450 г.

Разница в массах между первым и вторым растворами:

Ответ: масса первого раствора на 300 г меньше массы второго.