В классе 17 пловцов, 6 борцов и 13 шахматистов. Известно, что каждый спортсмен занимается двумя видами спорта. Сколько в классе спортсменов?

Для решения задачи можно воспользоваться методом включений-исключений.

Пусть:

• $x$ — количество спортсменов, занимающихся плаванием и борьбой,

• $y$ — количество спортсменов, занимающихся плаванием и шахматами,

• $z$ — количество спортсменов, занимающихся борьбой и шахматами.

Из условия задачи известно следующее:

• 17 пловцов (включая тех, кто занимается плаванием и борьбой, плаванием и шахматами),

• 6 борцов (включая тех, кто занимается борьбой и плаванием, борьбой и шахматами),

• 13 шахматистов (включая тех, кто занимается шахматами и плаванием, шахматами и борьбой).

Также, поскольку каждый спортсмен занимается двумя видами спорта, мы можем выразить количество спортсменов в классе следующим образом:

Общее количество спортсменов $N$ = $x + y + z$.

Вместо $x$, $y$, и $z$ подставим из данных в задаче, и получаем систему:

• 17 = $x + y$ (количество пловцов),

• 6 = $x + z$ (количество борцов),

• 13 = $y + z$ (количество шахматистов).

Теперь решим систему уравнений:

1. $x + y = 17$,

2. $x + z = 6$,

3. $y + z = 13$.

Отнимем уравнение (2) от уравнения (1):

что дает:

Теперь подставим $y = z + 11$ в уравнение (3):

откуда:

Теперь, зная $z = 1$, подставим это значение в уравнение $y = z + 11$:

И, наконец, подставим $y = 12$ в уравнение $x + y = 17$:

Теперь можем посчитать общее количество спортсменов. Это сумма $x$, $y$ и $z$:

Ответ: в классе 18 спортсменов.