Вычислите сумму используя приём Гаусса д)5+10+15+...+95+100 е)2+4+6+...+198+200

Для решения этих задач с использованием приёма Гаусса, нужно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов прогрессии,

• $a_1$ — первый элемент прогрессии,

• $a_n$ — последний элемент прогрессии,

• $n$ — количество членов прогрессии.

Задача д)

Последовательность: $5 + 10 + 15 + \dots + 100$

1. Первый элемент $a_1 = 5$.

2. Разность прогрессии $d = 5$.

3. Последний элемент $a_n = 100$.

4. Чтобы найти количество членов прогрессии, используем формулу для $n$:

   $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

   Подставляем известные значения:

   $$100 = 5 + (n-1) \cdot 5$$ $$100 - 5 = (n-1) \cdot 5$$ $$95 = (n-1) \cdot 5$$ $$n-1 = 19$$ $$n = 20$$

   Таким образом, количество членов прогрессии $n = 20$.

Теперь применяем формулу для суммы:

Ответ для задачи д) — сумма равна 1050.

Задача е)

Последовательность: $2 + 4 + 6 + \dots + 200$

1. Первый элемент $a_1 = 2$.

2. Разность прогрессии $d = 2$.

3. Последний элемент $a_n = 200$.

4. Для нахождения $n$ используем ту же формулу:

   $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

   Подставляем значения:

   $$200 = 2 + (n-1) \cdot 2$$ $$200 - 2 = (n-1) \cdot 2$$ $$198 = (n-1) \cdot 2$$ $$n-1 = 99$$ $$n = 100$$

   Таким образом, количество членов прогрессии $n = 100$.

Теперь вычисляем сумму:

Ответ для задачи е) — сумма равна 10100.