X^2+4x+6 выделив квадрат двучлена найдите наименьшее значения выражения

Рассмотрим выражение

Нужно выделить квадрат двучлена (то есть привести к виду $(x+a)^2+b$).

1. Сначала работаем с $x^2+4x$.
   Чтобы получить полный квадрат, берём половину коэффициента при $x$:

Тогда

потому что

а чтобы вернуться к $x^2+4x$, нужно вычесть $4$.

2. Подставляем это в исходное выражение:

Теперь выражение имеет вид

3. Находим наименьшее значение.
   Квадрат любого числа неотрицателен:

Минимум квадрата равен $0$, и достигается, когда

Тогда минимальное значение всего выражения:

Ответ: наименьшее значение выражения равно 2, оно достигается при $x=-2$.