(4p-1)(p+1)-(p-3)(p+3)>0

Решим неравенство:

1) Раскроем скобки

Сначала перемножим:

Вторая скобка — разность квадратов:

Подставляем в неравенство:

2) Приведём подобные

3) Анализ квадратного трёхчлена

Рассмотрим функцию:

Это парабола, ветви вверх (коэффициент при $p^2$ положительный: $3>0$).

Проверим, может ли выражение быть $\le 0$, через дискриминант:

Дискриминант отрицательный, значит действительных корней нет, то есть выражение никогда не обращается в ноль и не меняет знак.

Так как ветви вверх и нет пересечений с осью, выражение всегда положительно (можно проверить, например, при $p=0$: $3\cdot0+0+8=8>0$).

4) Ответ

Неравенство выполняется при любых $p\in\mathbb{R}$: