Наименьшее натуральное число с 5 делителями?

Чтобы найти наименьшее натуральное число с 5 делителями, нужно сначала понять, как число может иметь определённое количество делителей.

Количество делителей числа можно найти по его разложению на простые множители. Пусть число $n$ имеет разложение на простые множители в виде:

где $p_1, p_2, \dots, p_k$ — простые числа, а $e_1, e_2, \dots, e_k$ — их соответствующие степени. Количество делителей числа $n$ определяется формулой:

Нам нужно, чтобы количество делителей было равно 5, то есть:

Число 5 — простое, и его можно разложить только как $5 = 5 \cdot 1$. Это означает, что у нас должно быть одно простое число в разложении числа $n$, и его степень должна быть 4, то есть $e_1 = 4$. Тогда $n$ будет иметь вид:

Для того чтобы число было наименьшим, мы выберем наименьшее простое число, то есть $p_1 = 2$. Таким образом, наименьшее число с 5 делителями будет:

Проверим количество делителей числа 16. Разложение на простые множители: $16 = 2^4$, и количество делителей:

Таким образом, наименьшее натуральное число с 5 делителями — это 16.