Число 496 совершенное или нет?

Число 496 — совершенное.

Совершенное число — это натуральное число, которое равно сумме всех своих положительных делителей, кроме самого числа (то есть сумме собственных делителей).

Разложим 496 на простые множители:

• 496 = 16 × 31 = $2^4 \times 31$, где 31 — простое число.

Найдём все делители 496. Так как $496 = 2^4 \times 31$, его делители имеют вид $2^a \times 31^b$, где $a = 0..4$, $b = 0..1$.

Перечислим делители:

• при $b=0$: 1, 2, 4, 8, 16

• при $b=1$: 31, 62, 124, 248, 496

Значит, все делители 496:
1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496

Теперь сложим собственные делители (все, кроме 496):
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248$

Считаем по шагам:

• $1+2=3$

• $3+4=7$

• $7+8=15$

• $15+16=31$

• $31+31=62$

• $62+62=124$

• $124+124=248$

• $248+248=496$

Сумма собственных делителей равна 496, то есть числу самому.

Вывод: число 496 является совершенным.