Докажите тождество: ((sin5a-sin3a)/2cos4a)=sina

Докажем тождество

Используем формулу приведения разности синусов к произведению:

Положим $x=5a$, $y=3a$. Тогда

Подставим это в левую часть исходного выражения:

Сократим $2\cos 4a$ (при $\cos 4a\neq 0$, то есть там, где исходная дробь определена):

Получили правую часть, тождество доказано (на области определения выражения).