(k - 10)! = 77(k - 11)! решите уравнение

Решим уравнение

1. Область допустимых значений.
   Факториал $(k-11)!$ определён для целых $k$, таких что $k-11 \ge 0$, то есть

2. Преобразуем левую часть через $(k-11)!$.
   По свойству факториала:

Подставим в уравнение:

3. Сократим на $(k-11)!$.
   Так как при $k \ge 11$ число $(k-11)!$ не равно нулю, можно разделить обе части на $(k-11)!$:

4. Найдём $k$.

5. Проверка ОДЗ.
   $87 \ge 11$ — подходит.

Ответ: $k = 87$.