Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр. Назовите три последние цифры этого числа. Варианты ответов: 796 896 976 596 986

Для поиска наименьшего числа, которое делится на 36 и в записи которого встречаются все 10 цифр, нужно учитывать два условия:

1. Число должно делиться на 36. Это означает, что оно должно делиться на 4 и на 9 одновременно.

   • Для делимости на 4 последние две цифры числа должны составлять число, которое делится на 4.

   • Для делимости на 9 сумма цифр числа должна быть кратна 9.

2. Число должно содержать все 10 цифр, от 0 до 9.

Теперь приступим к решению:

• Рассмотрим, что нам нужно число, которое содержит все 10 цифр, и при этом должно соответствовать условиям делимости.

• Если число делится на 9, то сумма всех его цифр должна быть кратна 9. Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9). Поскольку 45 делится на 9, число, которое содержит все эти цифры, будет делиться на 9.

• Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны быть кратны 4.

Попробуем составить число, которое удовлетворяет этим условиям.

После проб и ошибок мы получаем наименьшее число, которое делится на 36 и содержит все 10 цифр — это 1234567890. Проверяем:

• Сумма цифр 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 45, что делится на 9.

• Последние две цифры 90 — это число, которое делится на 4.

Таким образом, это подходящее число. Три последние цифры этого числа — 890.

Ответ: 890.