Первый рабочий выполняет производственное задание за 12 часов, а второй — за 24 часа. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться понятием работы, выполненной за определённое время.

Первый рабочий выполняет задание за 12 часов. Значит, его производительность составляет $\frac{1}{12}$ задания в час.

Второй рабочий выполняет задание за 24 часа. Его производительность составляет $\frac{1}{24}$ задания в час.

Когда оба работают вместе, их совместная производительность будет равна сумме их производительности:

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь складываем:

Таким образом, совместная производительность двух рабочих составляет $\frac{3}{24}$ задания в час, что упрощается до $\frac{1}{8}$.

Это значит, что оба рабочих выполняют $\frac{1}{8}$ задания за час. Чтобы узнать, за сколько часов они выполнят всё задание, нужно перевернуть дробь:

Ответ: рабочие выполнят задание за 8 часов.