Представьте в виде произведения(тема квадратный трехчлен): а)3х^+ 9x+6= б) -х^2 - 5x+ 14= в) 4х^2 - 16x+ 7= г) 6х^2 - 11x- 30= д)0,5х^2 - 3,5x+ 3= е)1/3х^2+ 2,2/3х - 16=

а) 3x^2 + 9x + 6 = 0
Это квадратное уравнение с коэффициентами:
a = 3, b = 9, c = 6.
Корни уравнения можно найти через дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(3)(6) = 81 - 72 = 9.
Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
Корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-9 + √9) / 6 = (-9 + 3) / 6 = -6 / 6 = -1
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-9 - √9) / 6 = (-9 - 3) / 6 = -12 / 6 = -2

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -2.

б) -x^2 - 5x + 14 = 0
Здесь a = -1, b = -5, c = 14.
D = (-5)^2 - 4(-1)(14) = 25 + 56 = 81.
D > 0, у уравнения два корня.
Корни:
x₁ = (-(-5) + √81) / 2(-1) = (5 + 9) / -2 = 14 / -2 = -7
x₂ = (-(-5) - √81) / 2(-1) = (5 - 9) / -2 = -4 / -2 = 2

Ответ: x₁ = -7, x₂ = 2.

в) 4x^2 - 16x + 7 = 0
Здесь a = 4, b = -16, c = 7.
D = (-16)^2 - 4(4)(7) = 256 - 112 = 144.
D > 0, два корня.
Корни:
x₁ = (-(-16) + √144) / 2(4) = (16 + 12) / 8 = 28 / 8 = 3,5
x₂ = (-(-16) - √144) / 2(4) = (16 - 12) / 8 = 4 / 8 = 0,5

Ответ: x₁ = 3,5, x₂ = 0,5.

г) 6x^2 - 11x - 30 = 0
Здесь a = 6, b = -11, c = -30.
D = (-11)^2 - 4(6)(-30) = 121 + 720 = 841.
D > 0, два корня.
Корни:
x₁ = (-(-11) + √841) / 2(6) = (11 + 29) / 12 = 40 / 12 = 10/3
x₂ = (-(-11) - √841) / 2(6) = (11 - 29) / 12 = -18 / 12 = -3/2

Ответ: x₁ = 10/3, x₂ = -3/2.

д) 0,5x^2 - 3,5x + 3 = 0
Здесь a = 0,5, b = -3,5, c = 3.
D = (-3,5)^2 - 4(0,5)(3) = 12,25 - 6 = 6,25.
D > 0, два корня.
Корни:
x₁ = (-(-3,5) + √6,25) / 2(0,5) = (3,5 + 2,5) / 1 = 6
x₂ = (-(-3,5) - √6,25) / 2(0,5) = (3,5 - 2,5) / 1 = 1

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 1.

е) 1/3x^2 + 2,2/3x - 16 = 0
Здесь a = 1/3, b = 2,2/3 (или 8/3), c = -16.
D = (8/3)^2 - 4(1/3)(-16) = 64/9 + 64/3 = 64/9 + 192/9 = 256/9.
D > 0, два корня.
Корни:
x₁ = (-(8/3) + √(256/9)) / 2(1/3) = (-8/3 + 16/3) / (2/3) = 8/3 / (2/3) = 4
x₂ = (-(8/3) - √(256/9)) / 2(1/3) = (-8/3 - 16/3) / (2/3) = -24/3 / (2/3) = -12

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -12.