Решить неравенство log₀.₃ (2x + 5) < 2

Для решения неравенства $\log_{0.3} (2x + 5) < 2$, давайте последовательно преобразуем его.

1. Переводим логарифм в экспоненциальную форму:

   Логарифм с основанием $0.3$ можно переписать в экспоненциальной форме. Для этого воспользуемся тем, что:

   $$\log_a (b) = c \quad \text{равно} \quad a^c = b$$

   В нашем случае $a = 0.3$, $b = 2x + 5$, и $c = 2$. То есть:

   $$0.3^2 = 2x + 5$$

2. Вычисляем $0.3^2$:

   $$0.3^2 = 0.09$$

   Следовательно, у нас получается:

   $$0.09 = 2x + 5$$

3. Решаем относительно $x$:

   Чтобы найти $x$, вычитаем 5 с обеих сторон:

   $$0.09 - 5 = 2x$$ $$-4.91 = 2x$$

   Теперь делим обе стороны на 2:

   $$x = \frac{-4.91}{2} = -2.455$$

4. Проверяем область определения логарифма:

   Логарифм с основанием $0.3$ существует только для положительных значений аргумента. То есть:

   $$2x + 5 > 0$$

   Решаем это неравенство:

   $$2x > -5$$ $$x > -2.5$$

5. Совмещаем все условия:

   Нам нужно, чтобы $x$ удовлетворял одновременно двум условиям:

   • $x > -2.5$ (для существования логарифма),

   • $x < -2.455$ (результат из шага 3).

   Таким образом, решение неравенства:

   $$-2.5 < x < -2.455$$

   Это и будет ответом на неравенство.