Решить уравнение (log0,5x)²-3log0,5x-4=0

Решим квадратное уравнение по замене.

Пусть $t=\log_{0{,}5}x$. Тогда исходное уравнение

превращается в

Решим квадратное:

Возвращаемся к $x$. Из $t=\log_{0{,}5}x$ следует $x=(0{,}5)^t$ (область определения: $x>0$):

• при $t=4$: $x=(0{,}5)^4=\frac{1}{16}$;

• при $t=-1$: $x=(0{,}5)^{-1}=2$.

Обе точки допустимы (положительные).

Ответ: $x=\dfrac{1}{16}$ или $x=2$.