Решите задачу: Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, его гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза $c=10$ см.

По условию периметр равен 24 см:

Так как треугольник прямоугольный, выполняется теорема Пифагора:

Теперь используем формулу квадрата суммы:

Подставим известные значения:

Итак, катеты $a$ и $b$ удовлетворяют системе:

Рассмотрим уравнение, корнями которого являются $a$ и $b$:

Найдём корни:

Получаем:

Значит, катеты равны $6$ см и $8$ см.