Решите систему уравнений: {3х-ху=10, {у+ху=6

Решаем систему:

1) Приведём уравнения к удобному виду (вынесем общий множитель)

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Получили систему:

2) Выразим $y$ из второго уравнения

Из $y(1+x)=6$ при $x\neq -1$:

Проверим отдельно $x=-1$: тогда $y(1+x)=y\cdot 0=0\neq 6$, значит $x=-1$ не подходит, можно спокойно делить на $1+x$.

3) Подставим $y$ в первое уравнение

Приведём выражение в скобках к общей дроби:

Тогда:

Умножим на $1+x$:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

4) Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Тогда:

Получаем два значения:

5) Найдём соответствующие $y$

Используем $y=\frac{6}{1+x}$.

Если $x=5$:

Если $x=-\frac{2}{3}$: