Решить уравнение: x^4=(x-30)^2

Решаем уравнение:

1) Перенесём всё в одну сторону

Раскроем квадрат справа:

Тогда

и

Обозначим

2) Найдём рациональные корни (подбором)

Проверим, например, $x=5$:

Значит, $x=5$ — корень, и многочлен делится на $(x-5)$.

3) Разложим на множители

Делим $x^4 +0x^3 -x^2 +60x -900$ на $(x-5)$. Получаем:

Теперь разберём кубический множитель:

Проверим $x=-6$:

Значит, $x=-6$ — корень, и кубик делится на $(x+6)$:

Итак, полное разложение:

4) Решим полученные уравнения

откуда:

1. $x-5=0 \Rightarrow x=5$

2. $x+6=0 \Rightarrow x=-6$

3. $x^2-x+30=0$. Дискриминант:

значит, действительных корней нет, но есть комплексные:

5) Ответ

• Действительные решения: $\boxed{x=5,\; x=-6}$.

• Все решения (включая комплексные):