sin(в квадрате)(x) равно sin(x)

Нет, $\sin^2(x)$ не равно $\sin(x)$ в общем случае.

Что означает $\sin^2(x)$

Запись $\sin^2(x)$ — это квадрат синуса:

То есть берётся значение $\sin(x)$ и умножается само на себя.

Когда $\sin^2(x) = \sin(x)$ всё-таки бывает

Решим уравнение:

Переносим всё в одну сторону:

Выносим $\sin(x)$ за скобку:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. $\sin(x)=0$
   Это происходит при

2. $\sin(x)=1$
   Это происходит при

Проверка на примерах

• $x=0$: $\sin(0)=0$, $\sin^2(0)=0$ — равны.

• $x=\frac{\pi}{2}$: $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$, $\sin^2\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ — равны.

• $x=\frac{\pi}{6}$: $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac12$, а $\sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac12\right)^2=\frac14$ — не равны.

Итог

только при

Во всех остальных случаях $\sin^2(x)\neq \sin(x)$.