Вынесите множитель из-под знака корня а)0,2√50 б) -1/2√8 в)3/5√175

Чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное число на произведение квадрата и оставшегося множителя:
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$, а если $a$ — полный квадрат, то $\sqrt{a}=$ целое число.

a) $0{,}2\sqrt{50}$

1. Разложим 50:
   $50 = 25 \cdot 2$

2. Вынесем квадрат:
   $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$

3. Умножим на $0{,}2$:
   $0{,}2\cdot 5\sqrt{2}=1\sqrt{2}=\sqrt{2}$

Ответ: $\sqrt{2}$

б) $-\dfrac{1}{2}\sqrt{8}$

1. Разложим 8:
   $8 = 4 \cdot 2$

2. Вынесем квадрат:
   $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$

3. Умножим на $-\dfrac{1}{2}$:
   $-\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}=-1\sqrt{2}=-\sqrt{2}$

Ответ: $-\sqrt{2}$

в) $\dfrac{3}{5}\sqrt{175}$

1. Разложим 175:
   $175 = 25 \cdot 7$

2. Вынесем квадрат:
   $\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot 7}=5\sqrt{7}$

3. Умножим на $\dfrac{3}{5}$:
   $\dfrac{3}{5}\cdot 5\sqrt{7}=3\sqrt{7}$

Ответ: $3\sqrt{7}$