(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25A*sin3x + 25B*cos3x) = ? Как решить?

Для решения этого выражения давайте разобьем его на части и упростим.

Дано выражение:

1. Рассмотрим первые два слагаемых:

Это просто линейные выражения с $\cos 3x$ и $\sin 3x$.

2. Теперь переходим к третьему слагаемому:

Это выражение, в котором переменная $x$ умножена на два слагаемых, каждое из которых связано с синусом и косинусом. Умножим $x$ на каждое слагаемое:

3. Последнее слагаемое:

Теперь соберем все подобные слагаемые, группируя их по $\sin3x$ и $\cos3x$.

Сначала соберем все слагаемые, содержащие $\sin3x$:

И затем соберем все слагаемые, содержащие $\cos3x$:

Таким образом, получаем:

Теперь это выражение можно упростить для каждого коэффициента.

Упрощение коэффициентов:

1. Для $\sin3x$ коэффициент:

2. Для $\cos3x$ коэффициент:

Итак, итоговое выражение:

Это и будет ответ на ваш вопрос.