Вопрос задан 02.02.2026 в 09:13. Предмет Математика. Спрашивает Токарчик Павлик.

sin3x*cos5x - sin5x*cos3x = -1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Никонова Диана.

Рассмотрим выражение:

sin⁡3x⋅cos⁡5x−sin⁡5x⋅cos⁡3x=−1.\sin 3x \cdot \cos 5x - \sin 5x \cdot \cos 3x = -1.

Здесь удобно узнать формулу синуса разности:

sin⁡Acos⁡B−sin⁡Bcos⁡A=sin⁡(A−B).\sin A \cos B - \sin B \cos A = \sin(A - B).

Сравним с нашим выражением: A=3xA = 3x, B=5xB = 5x. Тогда

sin⁡3xcos⁡5x−sin⁡5xcos⁡3x=sin⁡(3x−5x)=sin⁡(−2x).\sin 3x \cos 5x - \sin 5x \cos 3x = \sin(3x - 5x) = \sin(-2x).

А sin⁡(−2x)=−sin⁡(2x)\sin(-2x) = -\sin(2x). Значит уравнение становится:

−sin⁡(2x)=−1⇒sin⁡(2x)=1.-\sin(2x) = -1 \quad \Rightarrow \quad \sin(2x) = 1.

Теперь решаем sin⁡(2x)=1\sin(2x) = 1. Синус равен 1 при углах вида:

2x=π2+2πk,k∈Z.2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.

Делим на 2:

x=π4+πk,k∈Z.x = \frac{\pi}{4} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.

Ответ:

x=π4+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 06.01.2026 11:15 15 Ricco Zara
Математика 12.07.2025 15:24 11 Кулигина Елизавета
Математика 22.07.2025 10:57 27 Шевченко Артур
Математика 17.11.2025 23:11 15 Сачук Настя
Математика 28.12.2025 15:39 11 Samarets Sofia
Математика 01.01.2026 19:17 20 Гаврилова Кристина
Математика 27.08.2025 10:27 19 Астапенко Егор
Математика 21.09.2025 12:31 12 Султаншарбат Индра
Математика 19.11.2025 13:01 11 Рогожников Константин
Математика 30.11.2025 14:05 21 Золотарская Елизавета

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 10.11.2024 14:18 291 Летун Александр
Математика 07.07.2025 16:04 153 Жанбырбек Шугыла
Математика 23.12.2023 00:14 5873 Зезюльчик Миша
Математика 28.05.2025 00:02 269 Бородкин Никита
Математика 23.12.2023 23:23 2302 Данилова Евгения
Математика 23.01.2025 10:30 345 Рукленок Мария
Математика 28.12.2023 07:25 5216 Зыков Дмитрий
Математика 23.01.2025 21:52 280 Хусаинова Айсылу
Математика 21.01.2024 06:21 765 Згурский Макс
Математика 16.10.2025 20:43 32 Сульжик Валя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 34 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 18 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 26 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 61 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос