Вопрос задан 17.03.2026 в 22:45. Предмет Математика. Спрашивает Сабирзянов Вадим.

Докажите тождество: (sin t - cos t)² = 1 - sin 2t

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Юзыхович Егор.

Докажем тождество

(sin⁡t−cos⁡t)2=1−sin⁡2t.(\sin t-\cos t)^2=1-\sin 2t.

Начнём с левой части и преобразуем её:

(sin⁡t−cos⁡t)2=sin⁡2t−2sin⁡tcos⁡t+cos⁡2t.(\sin t-\cos t)^2=\sin^2 t-2\sin t\cos t+\cos^2 t.

Теперь используем известное тождество:

sin⁡2t+cos⁡2t=1.\sin^2 t+\cos^2 t=1.

Тогда выражение становится:

sin⁡2t+cos⁡2t−2sin⁡tcos⁡t=1−2sin⁡tcos⁡t.\sin^2 t+\cos^2 t-2\sin t\cos t=1-2\sin t\cos t.

Осталось заметить, что по формуле двойного угла:

sin⁡2t=2sin⁡tcos⁡t.\sin 2t=2\sin t\cos t.

Подставляем это:

1−2sin⁡tcos⁡t=1−sin⁡2t.1-2\sin t\cos t=1-\sin 2t.

Получили правую часть, значит тождество верно:

(sin⁡t−cos⁡t)2=1−sin⁡2t.(\sin t-\cos t)^2=1-\sin 2t.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 209 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 18.11.2025 06:04 20 Куратник Даша
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 20.11.2025 10:38 21 Агафонов Дмитрий
Математика 02.11.2025 10:48 24 Неженцева Виктория
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 27 Кравчук Даша
Математика 18.12.2025 10:35 23 Petrichenko Natalia
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 561 Почётова Саша
Математика 27.10.2025 14:48 209 Хідюк Максим
Математика 01.11.2026 14:05 47 Фурманов Кирилл
Математика 31.10.2026 18:54 36 Карапетян Нарек
Математика 05.01.2024 00:06 1548 Ануфриева Мария
Математика 12.03.2025 23:44 200 Белый Тихон
Математика 06.01.2024 16:30 589 Кругликов Максик
Математика 13.01.2026 10:02 964 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1806 Гнатишина Элеонора
Математика 07.01.2024 12:51 1795 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос