Докажите неравенство (a + 5)(a - 2) > (a - 5)(a + 8).

Рассмотрим неравенство

Раскроем скобки в обеих частях.

Левая часть:

Правая часть:

Подставим:

Вычтем $a^2+3a$ из обеих частей (это одно и то же число, знак неравенства не изменится):

Получили истинное числовое неравенство, которое верно всегда. Значит, исходное неравенство выполняется при любых значениях $a$ (для всех действительных $a$).