На склад поступает продукция с трёх фабрик. Продукция с первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, произведено на первой фабрике.

Задача решается с использованием формулы условной вероятности. Для нахождения вероятности того, что изделие, оказавшееся нестандартным, произведено на первой фабрике, воспользуемся формулой Байеса.

Обозначим события:

• $A_1$ — изделие произведено на первой фабрике.

• $A_2$ — изделие произведено на второй фабрике.

• $A_3$ — изделие произведено на третьей фабрике.

• $B$ — изделие нестандартное.

Нам нужно найти вероятность того, что изделие произведено на первой фабрике при условии, что оно нестандартное, то есть $P(A_1 | B)$.

Согласно формуле Байеса:

Где:

• $P(A_1)$ — вероятность того, что изделие поступило с первой фабрики (0.20).

• $P(B | A_1)$ — вероятность того, что изделие нестандартное при условии, что оно с первой фабрики (0.03).

• $P(B)$ — общая вероятность того, что изделие нестандартное.

Для нахождения $P(B)$, используем формулу полной вероятности:

Где:

• $P(A_2) = 0.46$, $P(A_3) = 0.34$.

• $P(B | A_2) = 0.02$, $P(B | A_3) = 0.015$.

Теперь подставим все значения:

Теперь можем найти $P(A_1 | B)$:

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, произведено на первой фабрике, составляет примерно 0.295 или 29,5%.