1. Найдите скорость изменения функции: y = -5x + 4 2. Найдите производную функции: а) y = x³ - 2x² + x + 2 б) y = 2x⁵ - 4/x²

1. Для функции $y = -5x + 4$ найдем скорость изменения. Скорость изменения функции находит производная. Производная от функции $y = -5x + 4$ будет:

Таким образом, скорость изменения функции $y = -5x + 4$ постоянна и равна $-5$. Это означает, что для любого значения $x$, функция изменяется на 5 единиц понижения при увеличении ( x \ на 1.

2. Теперь найдем производные для двух функций:

а) Для функции $y = x^3 - 2x^2 + x + 2$:

Применяя стандартные правила дифференцирования (производная от $x^n$ — это $n \cdot x^{n-1}$):

Таким образом, производная функции $y = x^3 - 2x^2 + x + 2$ равна $y' = 3x^2 - 4x + 1$.

б) Для функции $y = 2x^5 - \frac{4}{x^2}$:

Запишем функцию в виде:

Теперь найдем производную:

Производная от $2x^5$ равна $10x^4$, а производная от $4x^{-2}$ равна $-8x^{-3}$.

Тогда:

Таким образом, производная функции $y = 2x^5 - \frac{4}{x^2}$ равна $y' = 10x^4 + \frac{8}{x^3}$.