Найдите производную функции:1) (x/5+13)^102) e^6*sinx3)2-x/lnx

1. Для нахождения производной функции $f(x) = \left( \frac{x}{5} + 13 \right)^{10}$, используем цепное правило. Сначала найдём производную внешней функции, затем умножим её на производную внутренней функции.

Внешняя функция: $u^{10}$, где $u = \frac{x}{5} + 13$.
Производная внешней функции: $10u^9$.

Теперь найдём производную внутренней функции $u = \frac{x}{5} + 13$:
Производная от $u$: $\frac{1}{5}$.

Таким образом, производная функции будет:

Или:

2. Для нахождения производной функции $f(x) = e^6 \sin(x)$, заметим, что $e^6$ — это константа, и её производная будет равна 0. Следовательно, производная будет:

3. Для нахождения производной функции $f(x) = 2 - \frac{x}{\ln(x)}$, применим правило дифференцирования для дроби и разность производных.

Производная от 2 равна 0, а для производной от $\frac{x}{\ln(x)}$ используем правило дифференцирования дроби. Пусть $u = x$, а $v = \ln(x)$. Тогда производная дроби:

где $u' = 1$, а $v' = \frac{1}{x}$. Подставляем в формулу:

Это упрощается до:

Таким образом, производная функции: