Найдите производную f(x)=xcosx. при x= π/2

Для нахождения производной функции $f(x) = x \cos(x)$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$, необходимо сначала найти её производную.

Для этого используем правило произведения. Производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ по правилу произведения равна:

Здесь $u(x) = x$, а $v(x) = \cos(x)$. Теперь найдём производные этих функций:

• Производная от $u(x) = x$ по $x$ — это $u'(x) = 1$.

• Производная от $v(x) = \cos(x)$ по $x$ — это $v'(x) = -\sin(x)$.

Теперь, применяя правило произведения, получаем:

Теперь подставим $x = \frac{\pi}{2}$ в полученную производную:

Известно, что $\cos\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$ и $\sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$, поэтому:

Таким образом, производная функции $f(x) = x \cos(x)$ при $x = \frac{\pi}{2}$ равна $-\frac{\pi}{2}$.